Теорема Виета для квадратного трехчлена
Сумма корней приведенного квадратного трехчлена 
равна его второму коэффициенту
с противоположным знаком, а произведение — свободному члену 
.
В случае неприведенного квадратного уравнения 
формулы Виета имеют вид:
Значимость теоремы Виета заключается в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, мы легко можем вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные многочлены от двух переменных 
и 
. Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Задание. Используя теорему Виета, найти корни уравнения 
Решение. Согласно теореме Виета, имеем, что
Подбираем значения 
и 
, которые удовлетворяют этим равенствам. Легко видеть, что им удовлетворяют значения
и 
Ответ. Корни уравнения ,
Обратная теорема Виета
Если числа и удовлетворяют соотношениям 
, то они удовлетворяют квадратному уравнению , то есть являются его корнями.
Задание. Зная, что числа 
и 
— корни некоторого квадратного уравнения, составить само это уравнение.
Решение. Пусть искомое квадратное уравнение имеет вид:
Тогда, согласно теореме Виета, его коэффициенты связаны с корнями следующими соотношениями:
Тогда
То есть искомое уравнение
Ответ.
Общая формулировка теоремы Виета
Если 
— корни многочлена 
(каждый корень взят соответствующее его кратности число раз), то коэффициенты 
выражаются в виде симметрических многочленов от корней, а именно:
Иначе говоря, произведение 
равно сумме всех возможных произведений из 
корней.
Формулы Виета — формулы, выражающие коэффициенты многочлена через его корни. Названы в честь французского математика Франсуа Виета (1540 — 1603).
Если старший коэффициент многочлена 
, то есть многочлен не является приведенным, то для применения формулы Виета необходимо предварительно разделить все коэффициенты на 
(это не влияет на значение корней многочлена). В этом случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к старшему. Из последней формулы Виета следует, что если корни многочлена целочисленные, то они являются делителями его свободного члена, который также целочисленен.
Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.